必修第三册《向量数量积的运算律》优秀教案

必修第三册《向量数量积的运算律》优秀教案

【教学目标】

1．通过经历探究过程，掌握向量数量积的运算律及其几何意义，特别是分配律的几何意义：两个向量和的投影等于各向量投影的和。

2．通过向量运算律的探究，会用运算律证明简单的几何问题。

3．通过问题的解决，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的实际操作能力，培养学生的交流意识、合作精神，培养学生叙述表达自己解题思路和探索问题的能力。

【教学重难点】

1．重点：向量数量积的运算律及应用。

2．难点：向量数量积分配律的验证。

【教学过程】

一、复习导入

师：我们上节课学习了数量积的定义和性质，相信大家对于向量的运算已经从向量加减扩充到了向量乘法，也就是数量积。上节课的内容掌握的怎么样？考考大家。向量a与b的数量积定义是什么？

生：。

（学生读错，再次纠正，强调数量积为点乘，不能读成乘。）

师：几何意义？

生：既可以表示b向量在a向量方向的投影的数量乘a向量的模长，也可以表示a向量在b向量投影的长数量乘b向量的模长。（不让生上台写，节约导入时间）

（实际课堂上，学生还描述了应该如何做出投影：从b点向a作垂线，OC就是b的投影的数量，反之，从A点向b作垂线，与OB的延长线相交与D，OD就是向量a的投影的数量。）

师：数量积的性质有哪些？

生：

（学生对于第五条的读法不太准确，强调左右两边的含义）

二、新知探究

师：看来同学们对数量积的定义、性质掌握的很扎实。上节课我们还做了简单的运算，其实只要研究运算，就要研究运算律。运算律是我们的老朋友了，你们知道哪些运算律？