必修第三册《三角函数的定义》优秀教案

必修第三册《三角函数的定义》优秀教案

“任意角三角函数的定义”是高中数学十分重要的内容，在学习本课之前，学生在必修1的学习中对函数有了一定的认识，而三角函数也是基本初等函数之一，它是描述周期现象的重要数学模型，从而本节是学生在锐角三角函数的基础上进行的拓展，是本章教学内容的基本概念。本节是三角函数一章第二节第一课时，主要学习任意角三角函数的定义，在教材内容结构上起到一个承上启下的作用，对三角函数的整体学习也至关重要。同时它又为平面向量，解析几何等内容的学习作必要的准备。本节课以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角形为认知的起点，来掌握三角函数新的定义。新的定义可以更好的反应三角函数的本质，使得三角函数反应的数形关系更加的直接，数形结合更加紧密。对任意角三角函数的探究过程，使学生经历了观察、归纳、推理、交流、反思等理性思维过程，培养了学生的思维方式，提高了他们探究问题、分析问题、解决问题的能力，帮助学生更加深入理解函数这一基本概念，为以后的学习奠定了扎实的基础。

考点

教学目标

核心素养

任意角的正弦、余弦、正切的定义

掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会应用定义根据条件求解三角函数值

数学抽象、逻辑推理、数学运算

三角函数在各象限的符号

会判断三角函数在各象限的符号，并解决相关问题

数学抽象、逻辑推理、数学运算

【教学重点】

任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判定

【教学难点】

从函数的角度理解以实数为自变量的任意角三角函数

问题1：任意角的正弦、余弦、正切的定义

当是锐角时，它的终边在第一象限内，如图所示，在终边上任取一个不同于坐标原点的点，作垂直于于点，记，则是一个直角三角形，

且，由此可知：

知识点1　任意角的正弦、余弦与正切的定义

对于任意角α来说，设P(x，y)是α终边上异于原点的任意一点，r＝，称为角α的正弦，记作sin α；称为角α的余弦，记作cos α，因此sin α＝，cos α＝.

当角α的终边不在y轴上时，称为角α的正切，记作tan α，即tan α＝.