人教B版（2019）必修第三册《三角函数的定义》优秀教案设计

人教B版（2019）必修第三册《三角函数的定义》优秀教案设计

教学目标

核心素养

1．理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，了解任意角余切、正割、余割的定义。（重点）

2．会根据三角函数的定义来求正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域，并知道三角函数在各象限内的符号。（难点）

1．通过任意角的三角函数概念的学习，培养学生的数学抽象及直观想象核心素养。

2．借助角在各象限符号的判断，提升学生的直观想象及数学抽象核心素养。

【教学过程】

一、问题导入

初中的时候我们学过，在一个直角三角形中，如果锐角α的对边为a，邻边为b，斜边为c，则有sinα=a/c，cosα=b/c，tanα=a/b。

当α是一个锐角时，上述正弦、余弦与正切，能否通过α终边上的点的坐标来定义呢？这种定义的方式能否推广到任意角？

二、新知探究

1．任意角三角函数的定义

【例1】（1）若sin α＝，cos α＝－，则在角α终边上的点有（ ）。

A．（－4，3） B．（3，－4）

C．（4，－3） D．（－3，4）

（2）若α＝－，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________。

（3）已知角α的终边过点P（－3a，4a）（a≠0），则2sin α＋cos α＝________。

[思路探究]（1）由定义确定终边位置，结合函数值求解。

（2）在单位圆中确定终边与单位圆的交点求解。

（3）分α＞0，α＜0两种情况分别求解。