必修第三册《两角和与差的正弦、正切》优秀教案

必修第三册《两角和与差的正弦、正切》优秀教案

本节课是人教B版必修3第八章《三角恒等变换》的第二课时，两角和与差的正弦、正切是三角恒等变换的基础，同时，它又是后面学习倍角、半角公式的“源头“。它对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简，求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。本课时以两角差的余弦公式为基础，结合诱导公式推导两角和与差的正弦及正切公式以及它们的简单应用。教学过程中让学生学会用代换法，转化法推导公式，让学生初步学会公式的简单应用和公式的逆用等基本技能。通过公式的推导，着重培养学生获取数学知识的能力和数学交流的能力，通过公式的灵活运用，培养学生的转化思想和变换能力。课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立思考能力，小组交流中，培养合作意识；在解决问题时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。

考点

教学目标

核心素养

两角和与差的正弦、正切公式的推导和简单应用

掌握两角和与差的正弦、正切公式的推导，并进行简单的化简求值

数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算

两角和与差的正弦、正切公式的逆用、变形及其应用

掌握两角和与差的正弦、正切公式的变形推导，及相关的应用

数学抽象、直观想象、逻辑推理、数学运算

【教学重点】

两角和与差的正弦、正切公式的推导、逆用、变形及其应用

【教学难点】

两角和与差的正弦、正切公式的应用

问题1：两角和与差的正弦

虽然 ，但是

当然，我们可以这样求的值：

根据两角和与差的余弦公式可推出两角和与差的正弦公式：

Sα＋β：sin(α＋β)＝sin_αcos_β＋cos_αsin_β，

Sα－β：sin(α－β)＝sin_αcos_β－cos_αsin_β.