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人教B版（2019）必修第四册《祖暅原理与几何体的体积 》优秀教案设计
本小节是人教B版必修4《立体几何初步》的第六小节，是在学生已经认识了简单几何体的基础上来学习研究的。本节内容主要通过数学实验法，利用祖暅原理来研究柱体、锥体、球体的体积。本节内容的设计，一方面让学生通过了解祖暅这位伟大的数学家，对祖暅原理参数浓厚的探究兴趣；另一方面通过本节内容的学习，学生们不仅可以掌握棱柱、棱锥、球的体积公式，还可以利用祖暅原理求一些不规则几何体的体积。在学习的过程中理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；在发现祖暅原理的过程中，体会从“平面”到“空间”的类比，猜想，论证的数学思想方法，体会祖暅原理中由“面积相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法，进一步提高学生们的空间想象能力，激发学生的探索欲求知欲.
考点
教学目标
核心素养
祖暅原理
了解祖暅原理的内容，掌握利用祖暅原理推导柱体、锥体、球的体积公式的过程
直观想象、数学抽象、逻辑推理、数学运算
柱体、锥体、台体、球的体积公式
掌握柱体、锥体、台体、球的体积公式、能运用公式解决简单的实际问题
数学运算
组合体的体积、表面积
了解组合体的概念，掌握求组合体表面积、体积的方法，并解决实际应用问题
直观想象、数学抽象、数学运算
【教学重点】
利用祖暅原理推导柱体、锥体、球的体积公式、并运用体积公式解决简单的实际问题
【教学难点】
空间问题转化为平面问题解决问题，割补转化法求几何体的体积
引入：
祖暅简介：
祖暅,字景烁，祖冲之之子，范阳郡蓟县人（今河北省涞源县人），南北朝时代的伟大科学家。祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上，于5世纪末提出了体积的计算原理。祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”即是面积。