必修第四册《直线与平面垂直》优秀教案

必修第四册《直线与平面垂直》优秀教案

【教学目标】

1．通过直线与平面垂直的定义学习，培养直观想象的数学核心素养。

2．借助线面垂直的判定定理与性质定理，提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养。

【教学重难点】

1．了解直线与平面垂直的定义。

2．理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直。

3．掌握线面垂直的性质定理，并能应用。

4．灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题。

【教学过程】

一、基础铺垫

直线与直线所成角：

初中几何中已经提到，两条直线相交，可以形成四个角，其中有些角是对顶角，有些角是邻补角，而且对顶角相等，邻补角互补。

习惯上，两条相交直线所成角的大小，指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小。

一般地，如果a，b是空间中的两条异面直线，过空间中任意一点，分别作与a，b平行或重合的直线a'，b'，则a'与b'所成角的大小，称为异面直线a与b所成角的大小。

为了方便起见，规定空间中两条平行直线所成角的大小为0°，这样一来，空间中任意两条直线所成角的大小都是确定的。两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角。特别地，空间中两条直线l，m所成角的大小为90°时，称l与m垂直，记作l⊥m。

二、新知探究

1．线面垂直的定义及判定定理的理解

【例1】 下列说法中正确的个数是（ ）

①如果直线l与平面α内的两条相交直线都垂直，则l⊥α；

②如果直线l与平面α内的任意一条直线垂直，则l⊥α；