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人教B版（2019）数学必修第四册《正弦定理》（第2课时）优质课教案
正弦定理是解斜三角形的基本工具之一，同时它的推导过程也为余弦定理的推导设下伏笔，因此它具有承上启下的重要地位，并且它还是解决实际生活中与三角形有关的问题的有力工具。本节课是正弦定理的第二课时，在第一课时掌握了三角形面积公式、正弦定理的推导过程和简单应用的基础上，进一步研究正弦定理的推论和变形及应用，过程中进一步渗透直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养.
考点
教学目标
核心素养
正弦定理的推论和变形
掌握正弦定理的推论和变形，以及在解三角形和实际问题中进行简单应用.
直观想象、数学抽象、逻辑推理和数学运算
【教学重点】
正弦定理的推论和变形的推导、应用
【教学难点】
正弦定理的推论和变形在解三角形和实际问题中的应用
问题1：正弦定理的外接圆证法
如图，在△ABC中，已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，作△ABC的外接圆，O为圆心，连接BO并延长交圆于B′
设BB′＝2R，则根据直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等可以得到：
∠BAB′＝90°，∠C＝∠B′
∴sinC＝sinB′＝
∴＝2R
同理可得＝2R，＝2R
∴＝＝＝2R
因此得到正弦定理的推论：