人教B版（2019）数学必修第四册《平面与平面垂直》优质课教案

人教B版（2019）数学必修第四册《平面与平面垂直》优质课教案

【教学目标】

1．通过平面与平面垂直的定义学习，培养直观想象的核心素养。

2．借助线面垂直的判定定理与性质定理，培养逻辑推理、数学抽象的核心素养。

【教学重难点】

1．了解面面垂直的定义。

2．掌握面面垂直的判定定理和性质定理。

3．灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理解决空间中的位置关系问题。

【教学过程】

一、基础铺垫

二面角：

之前我们学习过直线与直线所成的夹角，那么平面与平面之间有夹角吗？如何来刻画这个夹角的大小呢？

一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面。从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面。

如图所示，在二面角α-1-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角。二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小。

特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角。

二、新知探究

1．平面与平面垂直的判定

【例1】 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC．

[证明] 连接AC，BC，

则BC⊥AC，又PA⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴PA⊥BC，而PA∩AC＝A，