选择性必修第一册1.2.2《空间中的平面与空间向量》优秀教案

选择性必修第一册1.2.2《空间中的平面与空间向量》优秀教案

本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第一章《空间向量与立体几何》，本节主要学习空间中的平面与空间向量，在向量坐标化的基础上，将空间中线线、线面、面面的位置关系，转化为向量语言，进而运用向量的坐标表示，从而实现运用空间向量解决立体几何问题，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间。

课程目标

学科素养

A. 理解平面的法向量的定义并能在空间直角坐标系中正确地求出某一平面的法向量.

B.会用向量语言表达线面、面面的垂直、平行关系.

C.理解并会用三垂线定理及其逆定理.

1.数学抽象：空间向量运算与垂直平行判断

2.逻辑推理：三垂线定理及其逆定理

3.直观想象：线面、面面位置关系的向量表达

4.数学运算：求平面的法向量

1.教学重点：会用向量语言表达线面、面面的垂直、平行关系

2.教学难点：用向量运算解决空间中线面、面面的垂直、平行的判定

多媒体

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、情境导学

牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝。在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口。牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大。如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行。这是为什么呢?

二、探究新知

问题1：我们已经知道空间中的直线，根据它的方向向量和一个点可以描述这条直线的位置，那么，对于空间中的平面，能否引进类似的向量来描述其位置？