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选择性必修第一册2.4《曲线与方程》优秀教案
本节课选自《2019人教B版高中数学选择性必修第一册》第二章《平面解析几何》，本节课主要学习曲线与方程
“曲线和方程”这节，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和“就数论形”的相互转化奠定了扎实的基础， 由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。
课程目标
学科素养
A..学习本节要掌握曲线的方程与方程的曲线的概念,明确曲线的点集和方程解集间的一一对应关系,并能根据点的坐标是否适合方程,来判断该点是否在曲线上.
B.能够通过求方程组的解,来确定曲线的交点.
C.初步掌握由曲线的已知条件求曲线的方程及根据曲线的方程研究曲线的性质的方法.
1.数学抽象：曲线与方程的关系
2.逻辑推理：曲线的方程与方程的曲线的关系
3.数学运算： 根据条件求曲线的方程
4.数学建模：运用方程研究曲线的性质
重点：曲线的方程与方程的曲线的概念
难点：求曲线的方程及由方程研究曲线的性质
多媒体
教学过程
教学设计意图
核心素养目标
创设问题情境，探究新知
前面我们学习了直线与圆的方程，知道平面直角坐标系中的一个点，在直线和圆上的充要条件，是它的坐标满足直线和圆的方程，我们还借助直线与圆的方程讨论了直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，不难想到借助方程，应该还可以讨论平面内的其他几何对象及其性质等。
（1）如图所示，设是平面内两条相互垂直的直线，且M是所有到的距离相等的点组成的集合，在图中找出M中的所有元素，如果以分别为坐标轴建立直角坐标系，那么M中的点的坐标有什么特点？