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必修一《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》优秀教案
【教学目标】
1．通过具体实例体会三类函数模型增长的差异，提升数学建模素养。
2．利用三类函数的图像对比研究函数的增长快慢培养直观想象素养。
【教学重难点】
1．结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们增长的差异性。(重点)
2．会利用指数函数、幂函数和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢。(难点)
【教学过程】
一、基础铺垫
(1)三种函数的增长趋势
当a>1时，指数函数y＝ax是增函数，并且当a越大时，其函数值的增长就越快。
当a>1时，对数函数y＝logax是增函数，并且当a越小时，其函数值的增长就越快。
当x>0，n>1时，幂函数y＝xn也是增函数，并且当x>1时，n越大，其函数值的增长就越快。
思考1：在指数函数、对数函数、幂函数三类函数中，函数值增长最快的是哪个函数？
[提示] 指数函数
(2)三种函数的增长对比
对数函数y＝logax(a>1)增长最慢，幂函数y＝xn(n>0)，指数函数y＝ax(a>1)增长的快慢交替出现，当x足够大时，一定有ax>xn>logax。
思考2：在区间(0，＋∞)上，当a>1，n>0时，是否总有logax [提示] 不是，但总存在x0，使得当a>1，n>0，x>x0时，logax 二、新知探究 1．指数、对数、幂函数增长趋势的比较