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必修一《利用函数性质判定方程解的存在性》优秀教案
【教学目标】
1．学习函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系，提升直观想象素养。
2．通过结合图像与解函数零点问题，培养数学抽象、数学运算素养。
【教学重难点】
1．了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系。(易混点)
2．掌握函数零点存在的判定方法。(重点)
3．能结合图像求解零点问题。(难点)
【教学过程】
一、基础铺垫
1．函数的零点：
①定义：函数f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点。
②方程的根、函数的图像、函数的零点三者之间的联系。
2．函数零点的判定定理：
若函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上的图像是连续曲线，并且在区间端点的函数值符号相反，即f(a)·f(b)<0，则在区间(a，b)内，函数y＝f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)＝0在区间(a，b)内至少有一个实数解。
思考：(1)函数的零点是点吗？
(2)若f(a)·f(b)>0，则y＝f(x)在区间(a，b)内一定没有零点吗？
[提示] (1)不是点，是数。
(2)不一定，如y＝x2－1，在区间(－2，2)上有两个零点。
二、新知探究
1．求函数的零点