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必修一《利用二分法求方程的近似解》优秀教案
【教学目标】
1．通过具体函数图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解，培养数学运算素养。
2．通过学习利用二分法求方程近似解的过程和方法，提升直观想像、逻辑推理素养。
【教学重难点】
1．根据具体函数的图像，借助计算器用二分法求相应方程的近似解。(重点)
2．学习利用二分法求方程近似解的过程和方法。(难点)
【教学过程】
一、基础铺垫
1．二分法的概念
对于图像在区间[a，b]上连续不断且满足f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，每次取区间的中点，将区间一分为二，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法。
2．用二分法求方程的近似解的过程
在图中：
“初始区间”是一个两端函数值反号的区间；
“M”的含义是：取新区间，一个端点是原区间的中点，另一端是原区间两端点中的一个，新区间两端点的函数值反号；
“N”的含义是：方程解满足要求的精度；
“P”的含义是：选取区间内的任意一个数作为方程的近似解。
思考：用二分法求函数近似零点时，函数应满足哪些条件？
[提示] (1)f(x)在区间[a，b]上的图像连续；
(2)在区间[a，b]端点的函数值f(a)·f(b)<0.
二、新知探究