必修一《函数的单调性和最值》优秀教案

必修一《函数的单调性和最值》优秀教案

【第一课时】

【教材分析】

函数的单调性和最值的第一课时，主要学习用数学语言刻画函数的变化趋势（单调性的定义）及简单的应用，是学习函数概念后研究的第一个、也是最基本的一个性质，对于分析函数性质、求函数最值、比较大小、解不等式、函数零点的判定以及其他函数综合问题等，都有重要的应用，掌握函数单调性的定义和应用，为学习幂函数、指数函数、对数函数，包括导函数等做好准备。

【教学目标与核心素养】

1．知识目标：利用图象判断函数的单调性、寻找函数的单调区间；掌握函数的单调性的定义，用定义证明函数的单调性，及作差结果符号的判断方法；熟悉常见函数（绝对值函数、二次函数、分段函数等）的单调性及简单应用。

2．核心素养目标：通过函数单调性的概念的学习和简单的应用，体会数形结合、分类讨论等基本的数学思想方法，提高学生的数学运算和直观想象能力。

【教学重难点】

（1）利用函数的图象判断单调性、寻找函数单调区间；

（2）函数的单调性的定义，用定义证明函数的单调性的方法，及作差结果符号的判断方法；

（3）常见函数（绝对值函数、二次函数、分段函数等）的单调性及简单应用。

【课前准备】

多媒体课件

【教学过程】

一、知识引入

初中学习了一次函数的图象和性质，当时，直线是向右上，即函数值随的增大而增大，当时，直线向右下，即函数值随的增大而减小。同样二次函数、反比例函数等，也有类似的性质。

思考讨论：

（1）如图，是某位同学从高一到高三上学期的考试成绩的统计图，从图中，你可以得出该同学成绩是怎样变化的呢？

提示：高一时成绩在下降，高一下期期末降到最低名次32名，以后各次考试成绩逐步提高，到高三上期时已经进入前五名。

（2）如图，是函数的图象，说出在各个区间函数值随的值的变化情况。

提示：在区间上，函数值都是随的值的增大而增大；