必修二《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》优秀教案

必修二《单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质》优秀教案

【教学目标】

能借助单位圆了解正弦函数、余弦函数的有关性质：定义域、值域、最值、周期性、单调性、符号．

【教学重难点】

正弦函数、余弦函数的单调性.

【教学过程】

一、基础铺垫

1．正弦函数、余弦函数的定义域是R.

2．当x＝2kπ＋(k∈Z)时，正弦函数y＝sinx取得最大值1；当x＝2kπ-(k∈Z)时，正弦函数y＝sinx取得最小值-1．

当x＝2kπ(k∈Z)时，余弦函数y＝cosx取得最大值1；当x＝(2k＋1)π(k∈Z)时，余弦函数y＝cosx取得最小值-1

3．正弦函数y＝sinx和余弦函数y＝cosx是周期函数，它们的周期都是2kπ(k∈Z)，最小正周期为2π.

4．正弦函数在区间(k∈Z)上是增函数，在区间(k∈Z)上是减函数．

5．正弦函数、余弦函数值的符号

二、合作探究

【例1】求函数v=cosα在区间上的最大值和最小值，并写出取得最大值和最小值时自变量α的值.

【解】画出图，可知：

当时，函数v=cosα取得最大值，最大值为

当时，函数v=cosα取得最小值，最小值为.

【例2】

（1）α是第二象限角，判断sin αcos α的正负；

（2）若sin αcos α＜0，判断α是第几象限角．