必修二《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义》优秀教案

必修二《单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义》优秀教案

【教学目标】

【核心素养】

理解任意角的正弦、余弦的定义及其应用．(重难点)

通过学习任意角的正弦、余弦的定义，培养数学抽象素养．

【教学过程】

一、基础铺垫

1．任意角的正弦、余弦函数的定义

（1）单位圆的定义

在直角坐标系中，以坐标原点为圆心，以单位长度为半径的圆，称为单位圆．

（2）如图所示，设α是任意角，其顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆O交于点P(u，v)，那么：

正弦函数

余弦函数

定义

点P的纵坐标v定义为角α的正弦函数，记作v＝sin_α

点P的横坐标u定义为角α的余弦函数，记作u＝cos_α

思考1：对于任意角α，sin α，cos α都有意义吗？

[提示] 由三角函数的定义可知，对于任意角α，sin α，cos α都有意义．

二、合作探究

1.正弦、余弦函数的定义

【例1】 已知角α的终边在射线y＝2x(x>0)上，求角α的正弦值和余弦值．