必修二《正弦函数的图象与性质再认识》优秀教案

必修二《正弦函数的图象与性质再认识》优秀教案

【教学目标】

【核心素养】

1．能正确使用“五点法”“几何法”作出正弦函数的图象．(难点)

2．理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值．(重点)

1.通过正弦函数图象和性质的学习，培养学生的直观想象核心素养．

2．借助正弦函数图象和性质的应用，培养学生的直观想象、逻辑推理及数学运算核心素养.

【教学过程】

一、基础铺垫

1．正弦函数的图象

（1）利用正弦线可以作出y＝sin x，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sin x(x∈R)的图象，只需将y＝sin x，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π，…即可，此时的图象叫做正弦曲线．

（2）“五点法”作y＝sin x，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和(2π，0)．

2．正弦函数的性质

（1）函数的周期性

①周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期．

②最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期．

（2）正弦函数的性质

函数

y＝sin x

定义域

(－∞，＋∞)