必修二《向量的数乘与向量共线的关系》优秀教案

必修二《向量的数乘与向量共线的关系》优秀教案

【教学目标】

1．理解向量共线定理，并应用其解决相关问题．

2．会利用向量共线定理判断三点共线及线线平行．

【教学重难点】

共线向量基本定理及其应用.

【教学过程】

一、基础铺垫

1．共线向量基本定理

给定一个非零向量b，则对于任意向量a，a//b的充要条件是存在唯一一个实数λ，使a=λb.

思考：若b＝2a，b与a共线吗？

[提示] 根据共线向量及向量数乘的意义可知，b与a共线．

如果有一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，那么b与a是共线向量；反之，如果b与a(a≠0)共线向量，那么有且只有一个实数λ，使得b＝λa．

2.直线的向量表示

通常可以用表示过点A，B的直线l，其中称为直线l的方向向量.

二、合作探究

1．若存在实数λ，使＝λ，则A，B，C三点的位置关系如何？

[提示] A，B，C三点共线．

2．向量共线定理有哪两个方面的应用？

[提示] （1）判断两个向量共线，若存在一个实数λ，使b＝λa(a≠0)，则a与b共线．（2）表示两个共线向量之间的关系．若a与b共线(a≠0)，则必存在一个实数λ.使b＝λa．

3．向量共线定理应注意什么？