必修二《探究ω对y＝sinωx的图象的影响》优秀教案

必修二《探究ω对y＝sinωx的图象的影响》优秀教案

【教学目标】

1．掌握ω对y＝sinωx的图象的影响.

2．会求函数y＝sinωx的周期.

【教学重难点】

ω的大小对函数y＝sinωx周期的影响.

【教学过程】

一、新知初探

【例1】考虑这类函数的一个特例：y=sin2x，x∈R.

1．周期

由sin2x=sin(2x+2π)=sin2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期.

2．图象

在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表:

由此得到函数y=sin2x的五个关键点为（0，0），（π/4，1），（π/2，0），（3π/4，-1），（π，0）.

画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象（如图）.

从函数y=sin2x的图象看出，将函数y=sinx图象上每个点的横坐标都缩短为原来的1/2，纵坐标不变，就得到函数y=sin2x的图象（如图），且最小正周期变为π.

3．单调性

从图象上可以看出，函数y=sin2x在区间，k∈Z上单调递增；在区间，k∈Z上单调递减。

4．最大（小）值和值域

在区间[0，π]上，当x=π/4时，函数y=sin2x取得最大值1；当x=3π/4时，函数y=sin2x取得最小值-1．由函数y=sin2x的周期性可知，当x=kπ+π/4，k∈Z时，它取得最大值1；当x=kπ+3π/4，k∈Z时，它取得最小值-1．

函数y=sin2x的图象夹在两条平行线y=1和y=-1之间，所以它的值域是[-1，1].