必修二《平面向量基本定理》优秀教案

必修二《平面向量基本定理》优秀教案

【教学目标】

【核心素养】

1.了解平面向量基本定理及其意义．(重点)

2.能应用平面向量基本定理解决一些实际问题．(难点)

1.通过学习平面向量基本定理提升数学抽象素养．

2.通过平面向量基本定理解决实际问题，培养直观想象素养.

【教学过程】

一、基础铺垫

平面向量基本定理：

如果e1，e2(如图①所示)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，存在唯一一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2(如图②所示)，其中不共线的向量e1，e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基底．

思考：若存在λ1，λ2∈R，μ1，μ2∈R，且a＝λ1e1＋λ2e2，a＝μ1e1＋μ2e2，那么λ1，μ1，λ2，μ2有何关系？

[提示] 由已知得λ1e1＋λ2e2＝μ1e1＋μ2e2，即(λ1－μ1)e1＝(μ2－λ2)e2.

∵e1与e2不共线，∴λ1－μ1＝0，μ2－λ2＝0，

∴λ1＝μ1，λ2＝μ2.

二、合作探究

1.对向量基底的理解

【例1】 设O是平行四边形ABCD两对角线的交点，给出下列向量组：

①与；②与；③与；④与，

其中可作为这个平行四边形所在平面的一组基底的是( )

A．①② B．①③