必修一《指数》优秀教案

必修一《指数》优秀教案

第4.1节　指数

本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，再推广到实数指数，并将幂的运算性质由整数指数幂推广到实数指数幂．

本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想(指数幂运算律的推广)、类比的思想、逼近的思想(有理数指数幂逼近无理数指数幂)、数形结合的思想(用指数函数的图象研究指数函数的性质)等，同时，充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．

课程目标

学科素养

1.理解n次方根、n次根式的概念.

2.能正确运用根式运算性质化简、求值.

3.体会分类讨论思想、符号化思想的作用．

a数学抽象:根式的概念，分数指数幂的概念的掌握

b逻辑推理:根式概念与方根概念二者之间的关系

c数字运算:掌握有理数指数幂的运算性质，并能运

用性质进行计算和化简

d直观想象:让学生感受由特殊到一般的数学思想方法

e数学建模:通过对实际问题的探究过程，感受应用

数学解決问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化的思想在数学中的应用。

1.教学重点：n次方根概念及性质、根式与分数指数幂的互化与有理指数幂的运算性质．

2.教学难点：根式概念、n次方根的性质、分数指数幂概念的理解及有理指数幂的运算．

预习课本P75～77，思考并完成以下问题

1．n次实数方根

如果一个实数x满足xn＝a，那么称x为a的n次实数方根，其中n＞1且n∈N*.