必修一《正切函数的图象与性质》优秀教案

必修一《正切函数的图象与性质》优秀教案

7.3.2.3 正切函数的图象与性质

本节课是三角函数的继续，三角函数包含正弦函数、余弦函数、正切函数.而本课内容是正切函数的性质与图像.首先根据单位圆中正切函数的定义探究其图像，然后通过图像研究正切函数的性质.

课程目标

学科素养

1.会求正切函数y＝tan(ωx＋φ)的周期.

2.掌握正切函数y＝tan x的奇偶性，并会判断简单三角函数的奇偶性.

3.掌握正切函数的单调性，并掌握其图象的画法．

1.数学抽象：借助单位圆理解正切函数的图像；

2.逻辑推理： 求正切函数的单调区间；

3.数学运算：利用性质求周期、比较大小及判断奇偶性.

4.直观想象：正切函数的图像；

5.数学建模：让学生借助数形结合的思想，通过图像探究正切函数的性质.

教学重点：能够利用正切函数图象准确归纳其性质并能简单地应用；

教学难点：掌握利用单位圆中正切函数定义得到其图象.

1．函数y＝cos的单调减区间为________．

解析：∵y＝cos＝cos，

令2kπ≤2x－≤2kπ＋π(k∈Z)，

得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．

2．若f(x)＝sin x，x∈，则f(x)的取值范围是________．

解析：由正弦函数图象知，当x＝时，f(x)max＝1，当x＝时，f(x)min＝，从而f(x)∈.