必修一《三角函数的周期性》优秀教案

必修一《三角函数的周期性》优秀教案

7.3.1 三角函数的周期性

本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，教材突出了周期性，它是教材的出发点和归属．首先研究“三角函数的周期性”，为此专门列了一节．三角函数的周期性，不是由图象得到的，而是从三角函数的定义，从终边位置周而复始的出现，从诱导公式，即从以前的研究过程中得到的．相反，三角函数周期性的研究为后续图象与性质的研究起了铺垫作用．在正式研究三角函数的性质之前，教科书就从总体上作出了判断：“周而复始的基本性质必然蕴含在三角函数的性质之中”，因为三角函数就是我们为刻划周期运动而建构的数学模型．这样的判断对不对呢？这就促使我们来研究三角函数具有哪些性质？首先什么是“周而复始的基本性质？“这样就提出了本小节的问题：如何用数学语言刻划函数的周期性？这样的设计，不仅为三角函数性质的学习提供了问题背景，突出了本章“建立刻画周期性现象的数学模型”这一主题，而且充分地发挥了理性思维的作用．

课程目标

学科素养

1.了解周期函数、周期、最小正周期的定义.

2.理解函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函数，都存在最小正周期.

3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．

a数学抽象: 周期函数、周期、最小正周期的定义.

b逻辑推理: 理解三角函数都是周期函数，都存在最小正周期.

c数学运算: 会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．

1.教学重点：理解函数y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x都是周期函数.

2.教学难点：会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的周期．

1．化简：＝________.

答案：－tan α

2．化简：sin＝________.

答案：－cos α

3．已知sin θ＝，则cos(450°＋θ)＝_________.

解析：cos(450°＋θ)＝cos(360°＋90°＋θ)＝cos(90°＋θ)＝－sin θ＝－.

答案：－

4. 若sin＝a，则cos＝________.