必修一《基本不等式的证明》优秀教案

必修一《基本不等式的证明》优秀教案

第3.2.1节　基本不等式的证明

教材在研究基本不等式时，首先给出代数的证明，然后再通过思考给出“图形的证明”，即几何证明．这里也充分展示了数形结合的基本思想，这有助于学生建立几何与代数“血脉相连”的基本观念．在基本不等式的代数证明中，教材提供了两种方法，即“分析法”与“综合法”，提高学生的推理能力．

课程目标

学科素养

A.理解基本不等式的内容及证明.

B.能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.

C.能初步运用基本不等式证明简单的不等式.

1.直观想象 理解基本不等式的内容及证明

2.逻辑推理 能初步运用基本不等式证明简单的不等式.

3.数学运算 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.

1. 理解基本不等式的内容及证明.

2. 能熟练运用基本不等式来比较两个实数的大小.

1．限速40 km/h的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40 km/h，写成不等式就是________．

答案：v≤40 km/h

2．设α∈，β∈，那么2α－的取值范围是________．

解析：由题设得0<2α<π，0≤≤，

∴－≤－≤0，∴－<2α－<π.

答案：

3．比较下列各组中两个代数式的大小：

(1)3x2－x＋1与2x2＋x－1；