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必修二《正弦定理》优秀教案
11.2 正弦定理
在教科书中，注重数学知识的应用性，体现学以致用的原则，让学生自主体验数学在解决问题中的作用，提高学生的分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识；注重数学内部不同分支之间的联系、数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系，从而提高学生对数学的整体认识，体现数学的文化价值．
课程目标
学科素养
借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.
掌握正弦定理，能用正弦定理解决简单的解三角形问题.
a逻辑推理: 通过证明正弦定理的过程，培养逻辑推理素养.
B数学运算: 通过运用正弦定理解三角形，提升数学运算素养.
1.教学重点：能用正弦定理解决简单的解三角形问题.
2.教学难点：借助于向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.
多媒体调试、讲义分发。
古埃及时代，尼罗河经常泛滥，古埃及人为了研究尼罗河水运行的规律，准备测量各种数据.当尼罗河涨水时，古埃及人想测量某处河面的宽度(如图)，如果古埃及人通过测量得到了AB的长度，∠BAC，∠ABC的大小，那么就可以求解出河面的宽度CD.古埃及人是如何利用这些数据计算的呢？
问题1 如图，在Rt△ABC中，，，各自等于什么？
提示 ＝＝＝c.
问题2 在一般的△ABC中，＝＝还成立吗？课本是如何说明的？你还有其他方法吗？
提示 在一般的△ABC中，＝＝仍然成立，课本借助直角三角形和向量的数量积来证明.还可借助外接圆或向量的投影来证明.
正弦定理的表示
(1)文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径.
(2)符号语言：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则＝＝＝2R(R为△ABC的外接圆的半径).
题型一 已知两角及一边解三角形