苏教版（2019）必修二《余弦定理》优秀教案设计

苏教版（2019）必修二《余弦定理》优秀教案设计

11.1 余弦定理

学习本章之前，已经研究过有关三角形、三角函数和解直角三角形、平面向量等知识，解三角形是在这些知识的基础上，对任意三角形的边长和角度关系作进一步的探索研究．通过研究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，运用它们解决一些与测量和几何计算有关的实际问题；通过研究，培养学生的归纳、猜想、论证能力以及分析问题和解决问题的能力，同时让学生在学习中感受数学的对称美与和谐美；通过解决一些实际问题，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的兴趣，让学生感受到数学知识既来源于生活，又服务于生活．

课程目标

学科素养

1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法.

2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.

a逻辑推理: 通过运用向量方法得出余弦定理，培养逻辑推理素养.

b数学运算: 通过运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，提升数学运算素养.

1.教学重点：证明余弦定理的向量方法.

2.教学难点：通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程.

多媒体调试、讲义分发。

如图，某隧道施工队为了开凿一条山地隧道，需要测算隧道的长度.工程技术人员先在地面上选一适当的位置A，量出A到山脚B，C的距离，其中AB＝ km，AC＝1 km，再利用经纬仪测出A对山脚BC(即线段BC)的张角∠BAC＝150°.

问题1　我们知道勾股定理，即在Rt△ABC中，已知两条直角边a，b和C＝90°，则c2＝a2＋b2.那么一般的三角形中，是否也有相似的结论？

提示　在△ABC中，c2＝a2＋b2－2abcos C.这个公式是余弦定理的形式之一.当C＝90°时，则cos C＝0，将cos C＝0代入上式即是勾股定理c2＝a2＋b2.

问题2　你能通过上面的问题1的结论计算求出山脚的长度BC吗？

提示　利用BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos A可求出BC的长.

余弦定理的表示及其推论

文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.

符号语言：a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos__B，c2＝a2＋b2－2abcos__C.