必修二《余弦定理、正弦定理的应用》优秀教案

必修二《余弦定理、正弦定理的应用》优秀教案

11.3 余弦定理、正弦定理的应用

解三角形处理的是三角形中长度、角度、面积的度量问题，长度、面积是理解积分的基础，角度是刻画方向的，长度、方向是向量的特征，有了长度、方向，向量的工具自然就有用武之地．从这一角度看，正弦定理和余弦定理的证明让学生经历了运用向量工具解决三角形的度量问题的过程，并为学生运用向量工具解决三角形的度量问题留有余地，进而对运用向量解决几何度量问题奠定了基础．

课程目标

学科素养

1.能利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题.

2.巩固深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法.

a数学建模: 通过运用余弦定理、正弦定理建立数学模型，解决简单的实际问题，提升数学建模素养.

b数学运算: 通过利用余弦、正弦定理求解距离、高度、角度问题，培养数学运算素养.

1.教学重点：利用余弦定理、正弦定理解决简单的生产、生活中的实际问题.

2.教学难点：深化余弦定理、正弦定理有关知识与方法.

多媒体调试、讲义分发。

珠穆朗玛峰是喜马拉雅山脉的主峰，海拔8 848.13米，29 029英尺(此数据是在国家测绘局第一大地测量队的协助下，于1975年测定的，1992年又对其进行了复测)，是地球上的第一高峰，位于东经86.9°，北纬27.9°.

问题　8 848.13米——这个珠峰原“身高”是如何测定的？

提示　对于那次珠峰测高过程中我国所采用的技术与方法，我们可能感到不可思议，简单来说，那就是数字的测量与解三角形的应用.

相关术语　 特别注意方位角、方向角、仰角、俯角等有关概念的实质

(1)仰角和俯角

与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯角，如图所示.

(2)方位角

指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图1所示).

(3)方位角的其他表示——方向角