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必修二《向量的数量积》优秀教案
第9.2.2节 向量的数量积
与数学中的概念一样，数学对象的运算也是一种数学模型，它也有一个建构的过程，它同样是从原型中抽象出来的．如向量的加法就是从位移的积累，从分力和合力的关系中抽象出来的．特别地，向量的数量积是以作功为原型抽象出来的．教学中要特别重视向量的运算．运算是向量的核心内容，要根据现实的原型，自觉地“构造”运算．虽然学生对运算并不陌生，但是，在此之前他们接触的运算只有数的运算、字母(式)的运算(还有集合的运算)．现在要学习向量的运算，这对于运算的理解有一个突破．要多注意和数的运算进行类比，这样既可以有效地利用有关数的运算的经验，而且可以发展对运算的认识．
课程目标
学科素养
1.通过物理中功等实例，理解平面向量数量积的概念及其几何意义.
2.掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.
3.会利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.
a数学抽象: 通过理解平面向量数量积的物理背景，学习向量的夹角及数量积的概念.
b数学运算: 利用向量数量积的有关运算律进行计算或证明.
1.教学重点：掌握平面向量数量积的运算律及常用的公式.
2.教学难点：理解平面向量数量积的概念及其几何意义.
多媒体调试、讲义分发。
如图，一个物体在力F的作用下产生位移s，且力F与位移s的夹角为θ，那么力F所做的功W＝|F||s|cos θ. 功是一个标量，它由力和位移两个向量所确定，数学上，我们把“功”称为向量F与s的“数量积”.一般地，对于非零向量a与b的数量积是指什么呢？
问题 情景中涉及F与s的夹角.你能结合平面内角的定义及向量的概念给向量夹角下定义吗？两向量夹角的范围是怎样的呢？
1.向量的夹角
(1)定义：已知两个非零向量a，b，O是平面上的任意一点，作向量＝a，＝b，则∠AOB＝θ(0≤θ≤π)叫做向量a与b的夹角.
(2)显然，当θ＝0时，a与b同向；当θ＝π时，a与b反向.
如果a与b的夹角是，我们说a与b垂直，记作a⊥b.
2.向量的数量积及其几何意义
(1)定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角为θ，我们把数量|a||b|cos θ叫做向量a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ.