必修二《平面向量数量积的坐标表示》优秀教案

必修二《平面向量数量积的坐标表示》优秀教案

9.3.3　平面向量数量积的坐标表示

本章要求学生掌握向量的线性运算(加、减、数乘)和数量积的运算，有助于学生体会数学运算的意义，感悟运算、推理在探索和发现数学结论，以及建立数学体系中的作用，发展学生的运算能力和推理能力，提高学生的数学素养．理解平面向量的正交分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解用坐标表示的平面向量共线的条件．

课程目标

学科素养

1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.

2.能运用坐标表示两个向量的夹角和模，会利用坐标运算判断向量垂直.

a逻辑推理: 通过学习数量积坐标运算的推导，培养逻辑推理的素养.

b数学运算: 通过求向量的夹角和模及在向量垂直中应用坐标运算提升数学运算素养.

1.教学重点：会进行平面向量数量积的坐标运算.

2.教学难点：能运用坐标表示两个向量的夹角和模.

多媒体调试、讲义分发。

“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望……”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”——坐标表示，它能使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究.

问题　在平面直角坐标系中，设i，j分别是x轴和y轴方向上的单位向量，a＝(3，2)，b＝(2，1)，则a·b的值为多少？a·b的值与a，b的坐标有怎样的关系？若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b为多少？

提示　由题意知，a＝3i＋2j，b＝2i＋j，

则a·b＝(3i＋2j)·(2i＋j)＝6i2＋7i·j＋2j2.

由于i2＝i·i＝1，j2＝j·j＝1，i·j＝0，

故a·b＝8.

8＝3×2＋2×1；a·b＝x1x2＋y1y2.

1.两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示

已知两个非零向量，向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a与b的夹角为θ.