必修二《平面几何中的向量方法》优秀教案

必修二《平面几何中的向量方法》优秀教案

9.4.1　平面几何中的向量方法

向量既是代数的对象，又是几何的对象．作为代数对象，向量可以运算．作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面、角度等几何对象；向量有大小，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题．向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量“数”的特征，方向反映了向量“形”的特征，是数学中数形结合思想的典型体现．教学中应加强几何直观，突出几何直观对理解抽象数学概念的作用．要强调向量概念的几何背景，理解向量运算(加、减、数乘、数量积)及其性质的几何意义．在教学中要突出数形结合思想，注意从形和数两个方面来理解、研究向量及其运算．

课程目标

学科素养

1. 会用向量方法计算或证明几何中的相关问题.

2. 体会向量在解决数学和实际问题中的作用.

a逻辑推理: 通过用向量方法证明平面几何问题，提升逻辑推理素养.

b数学建模:通过用向量方法解决平面几何问题，培养数学建模素养.

1.教学重点：会用向量方法计算或证明几何中的相关问题.

2.教学难点：体会向量在解决数学和实际问题中的作用.

多媒体调试、讲义分发。

向量理论的发展有着深刻的几何背景.这一源泉最早可追溯到莱布尼兹的位置几何的概念.莱布尼兹认为代数仅仅能表达未定的数或量值，不能直接表达位置、角度和运动，利用代数运算来分析一个图形的特点、寻找方便的几何证明和构造有时是很困难的.鉴于此，他提出了一个“新代数”，其中几何实体可以用符号来表示，并且这些符号可以直接进行运算，它不需要大量的乘法，不需要添加令人困惑的太多点和线.这就是向量.

问题1　证明线线平行、点共线问题，可用向量的哪些知识？

a∥b?a＝λb(b≠0)?x1y2－x2y1＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).

问题2　证明垂直问题，可用向量的哪些知识？

a⊥b?a·b＝0?x1x2＋y1y2＝0(其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)).

用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”

(1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；

(2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系；

(3)把运算结果“翻译”成几何关系.