必修二《两角差的余弦公式》优秀教案

必修二《两角差的余弦公式》优秀教案

10.1.1 两角差的余弦公式

通过推导两角差的余弦公式，以及两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式以及积化和差、和差化积、半角公式的过程，让学生在经历和参与数学发现活动的基础上，体验数学的发现与创造过程，体会向量与三角函数的联系、三角恒等变换公式之间的联系，理解并掌握三角变换的基本方法，发展学生的运算能力和推理能力．

课程目标

学科素养

1.通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程；

2.熟记两角差的余弦公式的形式及符号特征，并能利用该公式进行求值、计算.

a逻辑推理: 通过差角余弦公式的正用、逆用、变形用，重点提升学生的逻辑推理素养.

b数学运算: 能利用两角差的余弦公式进行求值、计算.

1.教学重点：能熟练利用两角差的余弦公式进行求值、计算.

2.教学难点：通过探究，了解两角差的余弦公式的推导过程.

多媒体调试、讲义分发。

某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上.如图所示，在地平面上有一点A，测得A，C两点间距离约为60米，从点A观测电视发射塔的视角(∠CAD)约为45°，∠CAB＝15°，求这座电视发射塔的高度.

设电视发射塔的高度CD＝x.则AB＝AC·cos 15°＝60cos 15°，BC＝ACsin 15°＝60sin 15°，BD＝AB·tan 60°＝60·cos 15°·tan 60°＝60cos 15°，

∴x＝BD－BC＝60cos 15°－60sin 15°，如果能求出cos 15°，sin 15°的值，就可求出电视发射塔的高度了.

公式：对于任意角α，β都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ.

题型一　两角差的余弦公式的简单应用

【例1】　(1)cos(－15°)的值是(　　)

A. B.

C. D.