《第四章 指数函数与对数函数》资源列表
第四章 指数函数与对数函数是在函数的概念、性质以及幂函数的基础上,进一步研究指数函数和对数函数.指数函数和对数函数作为基本初等函数,是函数内容的重要组成部分;是等比数列、概率统计、导数等高中数学内容的基础,其思想方法与其他数学内容还有紧密的联系;同时作为重要的函数模型还有广泛的应用,又是分析和解决大量数学问题和实际问题的重要工具，指数函数和对数函数是一类具体的函数,有了研究幂函数的经验,便可以按研究一个函数的基本方法去研究指数函数和对数函数.
指数函数的概念体现了指数函数变量间对应关系的本质,图象和性质则是在概念基础上进一步研究其变化规律,应该从概念出发认识图象和性质,并结合图象和性质进一步理解概念指数函数是刻画呈指数增长或衰减变化规律的函数模型,其概念的教学,应该在函数概念的基础上,重点揭示指数增长或衰减的规律,教学时要引导学生通过实例抽象概括出这个特点,以使学生明确指数函数所刻画的现实问题的类型指数函数.对于指数函数图象和性质的研究,应从函数的解析式出发通过取不同值时函数的图象直观地体现指数函数的变化规律;然后在大量具体图象的基础上归纳其共同特征,并选择有代表性的图象反映这样的特征,说明函数的定义域、值域、特殊点、单调性.由函数的图象能体现函数的性质,而由函数的性质也能确定函数的图象特征,教学应突出这种数形结合的思想方法,并通过解析式、图象、性质多元联系地认识指数函数的本质和函数模型的特征.
对数函数的概念体现了对数函数变量间对应关系的本质，图象和性质则是在概念基础上进一步研究其变化规律，所以教科书从概念出发认识图象和性质，并结合图象和性质进一步理解概念，最后达到应用对数函数解决实际问题的目的.在此基础上，回到与一次函数的比较，通过图象直观，比较指数函数、对数函数、线性函数增长速度的各自特点及差异，从而理解直线增长、指数爆炸和对数增长的含义.在研究对数函数的图象和性质时，通过与底数相同的指数函数的对比，引出反函数的概念，并进一步研究互为反函数的两个函数之间的关联.对数函数是指形如的函数，当时，函数以对数增长;当时，函数以对数衰减.对于对数函数图象和性质的研究，应从函数出发，通过的取不同值时函数的图象直观地体现对数函数的变化规律;然后在大量具体图象的基础上归纳其共同特征，并选择有代表性的图象反映这样的特征，说明函数的定义域、值域、特殊点、单调性.由函数的图象能体现函数的性质，而由函数的性质也能确定函数的图象特征，教学应突出这种数形结合的思想方法，并通过解析式、图象、性质，多元联系地认识对数函数的本质和函数模型的特征.根据上述分析,确定本单元的教学重点:指数函数的概念、图象和性质;对数函数的概念、图象和性质，以及不同函数增长的差异.
