《复数的四则运算》课件、教案、学案资源列表
引入一类代数对象，就要研究它的运算.《复数的四则运算》主要讨论复数的加法、乘法运算，并从它们的逆运算角度给出复数减法、除法的运算法则，本节还讨论复数加、减运算的几何意义.通过本节的学习，侧重提升学生的数学运算、直观想象素养.
复数的四则运算法则都是规定的，但这种规定是有“依据”的，也是有层次的.第一层次，复数的加法和乘法法则是直接规定的，规定的“依据”就是在复数概念引入时，得到的“规则”，即实数系扩充到复数系后，我们希望“数集扩充后，在复数集中规定的加法运算、乘法运算，与原来在实数集中规定的加法运算、乘法运算协调一致，并且加法和乘法都满足交换律和结合律，乘法对加法满足分配律”.教学时应引导学生体会复数运算法则和运算律规定的合理性.以此为载体，教给学生研究数学问题的思路和方法.第二层次，复数的减法运算和除法运算法则，是通过复数的减法运算是加法运算的逆运算，除法运算是乘法运算的逆运算得到的，为什么可以看成逆运算，是类比了实数减法是加法的逆运算，除法是乘法的逆运算得到的.在教学过程中，要让学生感受转化与化归的数学思想，感受加减运算和乘除运算中辩证统一的思想，进一步体会类比是研究数学问题的重要方法,教材在规定了复数的四则运算后，让学生分别与多项式的运算法则进行比较，发现两者的共性.目的是通过类比，让学生借助多项式的四则运算法则去进行复数的四则运算，从而避免了不必要的死记硬背.如：复数a+bi中实部和虚部a，b看作常数，i看作“变元”，从而将复数a+bi看成是“一次二项式”，进而就容易发现两个复数相加与两个“一次二项式”相加——合并同类项一致.这样，得到两个复数相加与两个多项式相加类似，可以看成是“合并同类项”.通过这种比较，加深理解，淡化记忆，提升学生的数学运算素养.
复数加法和减法的几何意义是借助复数的几何意义以及向量加法和减法的几何意义得到的，主要体现在三方面：一是复数与复平面内以原点为起点的平面向量一一对应;二是向量加法和减法的坐标形式及其几何意义;三是复数的加法和减法的运算法则.教学中要让学生充分感受数形结合以及类比的数学思想，感受普遍联系的唯物主义观点，提升学生的直观想象素养.综上所述，本单元的教学重点是：复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则及其运算律，复数加、减运算的几何意义.
