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在天文学中，把两颗相距较近的恒星叫双星，已知两恒星的质量分别为m和M，两星之间的距离为L，两恒星分别围绕共同的圆心作匀速圆周运动，如图所示，求恒星运动的半径和周期。

双星问题主要有如下结论：

⑴由于双星和该固定点总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即双星做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同。

⑵由于每颗星的向心力都是由双星间相互作用的万有引力提供的，因此大小必然相等，由

⑶列式时须注意：万有引力定律表达式中的r表示双星间的距离，按题意应该是L，而向心力表达式中的r表示它们各自做圆周运动的半径，在本题中为r1、r2，千万不可混淆。

问题3

如图，行星绕太阳的运行轨道为椭圆，近地点A到太阳的距离为a，远日点B到太阳的距离为b，求行星在A、B两点的速率之比。该问题在第一节已经用开普勒第二定律求解过，现在请用万能公式求解。

问题1

活动二

环绕天体的绕行速度，角速度、

周期与半径的关系

如图所示，A、B、C是在地球大气层外的圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法中正确的是 ( )

A．B、C的线速度相等，且大于A的线速度

B．B、C的周期相等，且大于A的周期

C．B、C的向心加速度相等，且大于A的向心加速度

D．若C的速率增大可追上同一轨道上的B

由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，根据万能公式：

从上述讨论可发现要比较不同轨道上卫星的加速度、线速度、角速度、周期的大小，只要看轨道半径即可。本题以地球为中心天体讨论，其它中心天体具有类似的讨论。

问题2

根据上述讨论：当r取其最小值（地球半径R）时，v取得最大值7.9km/s。结合第一宇宙速度，7.9km/s是发射卫星上天的最小速度，这两者有矛盾吗？

7.9km/s是最小的发射速度，同时也是最大的运行速度。

问题3

能在地球上空发射一颗人造卫星，周期为80min吗？

地球卫星的周期最小约为84min

小结