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必修2《5.向心加速度》精品PPT课件优质课下载
由于 ，故E<0恒成立。因此月球将绕地球做椭圆轨道运动
（可视圆轨道为特殊的椭圆轨道）
设月球近地点距地心 ，速度大小为 ，远地点距地心 ，速度大小为
由角动量守恒可得
由机械能守恒可得
于是可解得
设月球新的周期为 ，则由开普勒第三定律得
于是解得
因此月球绕地球运动的周期变短了！
以上考虑的仅为极为特殊的情况，实际情况要复杂的多。实际上并不可能一次将
质量为 的矿物运往地球，而应是一个连续的过程。这里相当于每次都在月球
的远地点实施搬运过程。但就定性研究来说，这种假设并不影响推导结果！
同样的，假如人类要在月球上建立“太空城”，采取类似推导也可得到相应结果。
只需将 前的符号取反即可。在这种情况下可知，月球绕地球运动的周期变
小了！
实际情况应综合以上两种情况考虑，鉴于数学推导过于复杂，这里只作定性
了解，不再推导。
（二）暗物质对行星运动的影响
科学研究表明，宇宙中可能存在着大量的暗物质。这种物质无法用光学方法观测到，但却拥有质量，并且其总质量可能占宇宙总质量的百分之九十以上！假如真的存在这种物质，那么，它对星体的运动会有什么样的影响呢？下面将进行简单的数学分析
由于是圆轨道，故 ,于是 应满足方程
（2）
若此行星轨道稍偏离圆轨道，则r可写成
式中 是轨道半径的偏离量，它将随时间t变化，将上式代入方程（1），可得
所遵从的微分方程为
假设宇宙中的暗物质是均匀分布的，其密度为 ，并假设行星在运动中不与其发