《线段的垂直平分线的性质和判定定理》精品PPT课件优质课下载

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线段的垂直平分线

证明：∵MN⊥AB,

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC,PC=PC,

∴△PCA ≌△PCB(SAS)

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？

逆命题：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

已知：PA=PB

求证：点P在线段的垂直平分线上

定理：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

知识点二

证明：取AB中点点C，连接PC，

∵PA=PB,C是中点

∴PC⊥AB

∴PC所在的直线是线段AB的垂 直平分线

即点P在线段AB的垂直平分线上

已知：在△ABC中,AB=AC,O是△ABC内一点，且OB=OC

求证：直线AO垂直平分线段BC

证明：∵AB=AC

∴点A在线段BC的垂直平分线上

（到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）

同理，点O在线段BC的垂直平分线上

∴直线AO是线段BC的垂直平分线（两点确定一条直线）