九年级下册《27.1圆的确定》公开课PPT课件优质课下载

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2、正方形类型

在正方形ABCD中，P为正方形ABCD内一点，将ΔABP绕B点按顺时针方向旋转900，使得BA与BC重合。经过旋转变化，将图（2-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCP中，此时ΔBP为等腰直角三角形。

如图（2-1）：P是正方形ABCD内一点，点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离 分别为PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面积。

简解：作ΔAED使DAE=BAP，AE=AP连结EP，则ΔADE≌ΔABP（SAS）

同样方法，作ΔDFC且有ΔDFC≌ΔBPC。

易证ΔEAP为等腰直角三角形，又∵AP=1

∴PE= 同理，PF=3∵EDA=PBA，FDC=PBC

又∵PBA+PBC=900

∴EDF=EDA+FDC+ADC= 900+900=1800

∴点E、D、F在一条直线上。

∴EF=ED+DF=2+2=4，

在ΔEPF中，EF=4，EP=，FP=3由勾股定理的逆定理，可知ΔEPF为RtΔ

∴S正方形ABCD =SRtΔEPF+SRtΔEPA+SRtΔPFC=3++=8

3、等腰直角三角形类型

在等腰直角三角形ΔABC中，C=Rt, P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔCP为等腰直角三角形。

例3．如图（4-1），在ΔABC中，ACB =900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求BPC的度数。

则ΔBC≌ΔACP。易证RtΔCP为等腰直角三角形，在ΔPB中，B=3，BP=1，P=2，由勾股定理的逆定理可知，ΔPB为RtΔ为RtΔ，PB=900

简解：在RtΔABC的外侧，作BC=ACP，且C=CP=2，连结P。

∴BPC=CP+PB=450+=1350

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