沪教课标版《探究活动生活中的一个覆盖问题》优质课PPT课件下载

沪教课标版《探究活动生活中的一个覆盖问题》优质课PPT课件下载

探究一 探索数式变化规律

例2　观察下列等式:

①9×0+1=1;

②9×1+2=11;

③9×2+3=21;

④9×3+4=31;

(1)请按以上规律写出第5个等式:　　　　;?

(2)请用含字母n的式子表示第n个等式:　 ?

(3)试说明以上规律的正确性.

探究一 探索数式变化规律

例3、观察下列等式：

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：（ ）﹣（ ）=（ ）

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的代数式表示），并证明正确性。

探究一 探索数式变化规律

探究二 探索图形变化规律

例4、如图，在下列n×n的正方形网格中，请按图形的规律，探索以下问题：

（1）第④个图形中阴影部分小正方形的 个数为　；

（2）第 个图形中阴影部分小正方形的个数为　；

（2）是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数7/9的？如果存在，是第几个图形；如果不存在，请说明理由．

探究二 探索图形变化规律

例5、如图,一个3×2的矩形(即长为3,宽为2)可以用两种不同方式分割成3个或6个边长是正整数的小正方形,即:小正方形的个数最多是6个,最少是3个.

(1)一个5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是　　个,最少是　　个;? (2)一个7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是　　个,最少是　　个;?

(3)一个(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是　　个;最少是　　个.(n是正整数)?

【解析】 第一个图形:是一个3×2的矩形,最少可分成1+2个正方形,最多可分成3×2个正方形;第二个图形:是一个5×2的矩形,最少可分成2+2个正方形,最多可分成5×2个正方形;第三个图形:是一个7×2的矩形,最少可分成3+2个正方形,最多可分成7×2个正方形;…;第n个图形:是一个(2n+1)×2的矩形,最少可分成n+2个正方形,最多可分成2(2n+1)=4n+2个正方形.