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师梦圆初中数学教材同步沪教课标版九年级下册探究活动 生活中的一个覆盖问题下载详情
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沪教课标版《探究活动生活中的一个覆盖问题》优质课PPT课件下载

探究一 探索数式变化规律

例2 观察下列等式:

①9×0+1=1;

②9×1+2=11;

③9×2+3=21;

④9×3+4=31;

(1)请按以上规律写出第5个等式:    ;?

(2)请用含字母n的式子表示第n个等式:  ?

(3)试说明以上规律的正确性.

探究一 探索数式变化规律

例3、观察下列等式:

根据上述规律解决下列问题:

(1)完成第四个等式:( )﹣( )=( )

(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的代数式表示),并证明正确性。

探究一 探索数式变化规律

探究二 探索图形变化规律

例4、如图,在下列n×n的正方形网格中,请按图形的规律,探索以下问题:

(1)第④个图形中阴影部分小正方形的 个数为 ;

(2)第 个图形中阴影部分小正方形的个数为 ;

(2)是否存在阴影部分小正方形的个数是整个图形中小正方形个数7/9的?如果存在,是第几个图形;如果不存在,请说明理由.

探究二 探索图形变化规律

例5、如图,一个3×2的矩形(即长为3,宽为2)可以用两种不同方式分割成3个或6个边长是正整数的小正方形,即:小正方形的个数最多是6个,最少是3个.

(1)一个5×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是  个,最少是  个;? (2)一个7×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是  个,最少是  个;?

(3)一个(2n+1)×2的矩形用不同的方式分割后,小正方形的个数最多是  个;最少是  个.(n是正整数)?

【解析】 第一个图形:是一个3×2的矩形,最少可分成1+2个正方形,最多可分成3×2个正方形;第二个图形:是一个5×2的矩形,最少可分成2+2个正方形,最多可分成5×2个正方形;第三个图形:是一个7×2的矩形,最少可分成3+2个正方形,最多可分成7×2个正方形;…;第n个图形:是一个(2n+1)×2的矩形,最少可分成n+2个正方形,最多可分成2(2n+1)=4n+2个正方形.