九年级下册《1.1锐角三角函数》新课标PPT课件优质课下载

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我们想知道上升的高度，就需要过点B作水平面的垂线段BC。这样就形成了一个直角三角形ABC，问题就变成了已知角A的度数和线段AB的长度，求直角边BC的长

在我们已有的知识体系中，直角三角形三边有等量关系吗？（勾股定理）三内角呢？（锐角互余）

那么边和角之间有没有关系呢？

这就是我们今天这节课的主要目的：建立直角三角形内的边角关系。能为后面的课提供一个工具，用以解决和直角三角形有关的实际问题。

为了便于进一步研究，老师将图片简化成这样：

先从特殊值入手。

当这个角度为30°时，BC和AB之间有怎样的关系？（30°角所对的直角边是斜边的一半，得到BC:AB=1:2）如果将它写成比例的形式，则有BC:AB=1:2。当汽车再往前行驶到点B’的时候，这个比值还成立吗？【依然成立：BC:AB=1:2】再往上行驶呢？【比值依然不变】也就是说当角度保持30°时，经验告诉我们BC:AB=1：2一直成立。当∠A=30°时，BC:AB=1:2

当角度改变成45°时，根据你的经验比值BC:AB还是1：2吗？这时比值变为多少？【BC:AB=根号2:2】B'C':AB'呢？【一样】BC:AB与B'C':AB'相等吗？【相等】当∠A=45°时，BC:AB=根号2:2

当角度改变成60°时呢？这时比值BC:AB是多少？【BC:AB=根号3:2】B‘C’:AB‘呢？【一样】BC:AB与B'C':AB'相等吗？【相等】当∠A=60°时，BC:AB=根号3:2

由以上结果我们可以得到，当角度不变时，比值不变；当角度改变时，比值也在改变。这三个角度都是我们非常熟悉的角度，我们都能凭经验得到，

但如果我把角度再进一步改变成15°或者50°呢？这时你还能凭经验得到比值结果吗？这时我们需要借助数学实验。

明确任务：利用实验的方法找到15°和50°时BC:AB的比值，需要在角的一边上取一点B，过点B作BC⊥AC，测量出BC和AB的长度，求出它们的比值。请你在2分钟限时里在工作单上完成实验（15°、50°角的比值探究、结合前三个角度寻找变化的规律），在这段时间里，你可以与你周围的同学进行自由讨论，2分钟后请你来谈一谈你的收获。

【音乐声响起开始，音乐声结束停止】【角度不变比值不变，角度改变比值改变】

刚才的结论只是我们的猜想，接下来让我们试着来验证一下

由推理得到：当角度变为α时，边是无法测量的，我们可以用什么知识来验证比值与相等？【相似三角形对应边成比例】经过推理，我们可以肯定的说：当角度不变时，比值不变；

由动态图形得到：当我们把AB边长固定时，（几何画板演示）随着角度的增大，此时我们能够更清晰的看到比值也在改变，于是我们验证了当角度改变时比值也随之改变。

★由前面的两方面的研究，我们知道了比值BC:AB随着α的改变而改变，这一说法我们在学习哪个知识点的时候接触过？【函数】因此，我们称比值BC:AB是锐角α的函数。

☆和以往的函数一样，我们给它起一个名字：比值BC:AB叫做∠α的正弦，记做sinα ，即sinα=BC:AB，注意：在这里sin是一个符号，在sin和α中间没有任何符号连接，不能写成sin·α的形式，并且此处∠α的“∠”一般省略不写。此外，根据图中的字母，我们还可以将它写成sinA或者sin??BAC

☆刚才的研究中，同学们已经找到了许多的比值，我们回过头去看看，其实就是在找什么值呢？【30°的正弦、45°的正弦、60°的正弦、15°的正弦、50°的正弦】那么我们就把30°的正弦记做sin30°，请你在工作单中具体写出这些值，（精确到0.01），并从中找到规律【sin15°=0.26，sin30°=0.5，sin45°=0.71，sin60°=0.87，sin75°=0.97，当角度增大时正弦也在增大，但是不会超过1】

刚才我们发现了比值BC:AB是锐角α的函数，而在直角三角形中，线段两两组合能够找到3种组合、6种不同的比值，它们也是随着锐角α的改变而改变（几何画板演示）

☆比值AC:AB叫做∠α的余弦，记做cosα ，即cosα=AC:AB

☆比值BC:AC叫做∠α的正切，记做tanα ，即tanα=BC:AC

由于另外的三种比值只是这三个比值的倒数，它们将在以后的学习中陆续接触到，在初中阶段我们只研究这三个比值。

锐角α的正弦、余弦、正切统称为∠α的三角函数——这是一类新的函数，我们前面已经研究过两大类函数，一次函数、二次函数它们都有解析式，今天我们研究的三角函数与它们不同，它刻画的是角度与比值之间的关系，这种对应关系无法用解析式来表示，因此我们用sin、cos、tan这些符号来表示。如果要找到纯粹的函数关系式，其实可以将它写成y=sinA的形式，只是这当中的函数值的计算方法需要借助一对比值即BC:AB，我们将在高中阶段进一步研究这种形式的三角函数。

在刚才的研究中，一直都只是围绕着一个直角三角形ABC在做文章，也就是说在这个图形中，边上的两条射线是多余的，那么我们就把这多余部分擦去，重点将目光锁定在这个直角三角形中。