《17.1一元二次方程》PPT课件优质课下载

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2.公式法

公式法解一元二次方程就是用一元二次方程的求根公式求有实数根的一元二次方程.一

元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0且b2-4ac≥0)的求根公式是　x= (b2-4ac≥0)　,它是通过用配方法求解一般形式的一元二次方程推导出来的.公式法解一元二次方程的一般步骤是:①化一元二次方程为一般形式;②确定各项系数;③求出b2-4ac的值;④　代入求根公式　;⑤求出两根.?

3.因式分解法

用因式分解求一元二次方程的解的方法叫做因式分解法.用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:①将方程的一边化为0;②将方程另一边　因式分解　;③令含有未知数的每个一次因式等于0;④解这两个一元一次方程.?

用配方法、公式法可以解所有有实数根的一元二次方程,但运算量较大;用因式分解法往往比较简便,但它只能解某些特定的一元二次方程,因式分解法要求把原方程的一边化为两个一次因式相乘,另一边为零.

典例1　(2017·山东滨州)(1)根据要求,解答下列问题:

①方程x2-2x+1=0的解为　　　　;?

②方程x2-3x+2=0的解为　　　　;?

③方程x2-4x+3=0的解为　　　　;?

…

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

①方程x2-9x+8=0的解为　　　　;?

②关于x的方程　　　　的解为x1=1,x2=n.?

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.

【解析】(1)①(x-1)2=0,解得x1=x2=1,即方程x2-2x+1=0的解为x1=x2=1;②(x-1)(x-2)=0,解得x1=1,x2=2,即方程x2-3x+2=0的解为x1=1,x2=2;③(x-1)(x-3)=0,解得x1=1,x2=3,即方程x2-4x+3=0的解为x1=1,x2=3.(2)根据以上方程特征及其解的特征,可猜想方程x2-9x+8=0的解为x1=1,x2=8;关于x的方程x2-(1+n)x+n=0的解为x1=1,x2=n.(3)根据配方法解一元二次方程的步骤进行求解即可.

【答案】 (1)①x1=x2=1.②x1=1,x2=2.③x1=1,x2=3.

(2)①x1=1,x2=8.②x2-(1+n)x+n=0.

(3)x2-9x=-8,

所以x1=1,x2=8.

所以猜想正确.

提分训练

1.解方程:(x-3)(x-1)=3.

【答案】 将方程(x-3)(x-1)=3化为x2-4x=0,

∴x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4.