《17.3一元二次方程的根的判别式》集体备课PPT课件优质课下载

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b2-4ac=0 X1=X2=1/5

(3) X2-2X+3=0

b2-4ac?0 无实数根

=

我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式，通常用符号“?”来表示，即?=b2-4ac.

定理 当??0时 方程有两个不相等的实数根

当?=0时 方程有两个相等的实数根

当??0时 方程没有实数根

定理的用途：在不解方程的情况下，根据?值的符号，用定理来判断方程根的情况。

逆定理的用途：在已知方程根的情况下，用逆定理来确定?值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围。

注：运用定理和逆定理时，必须把所给的方程化成一般形式。

例1 不解方程判断下列方程根的情况

(1)5x2-3x-2=0

解：∵?=（-3）2-4 × 5 × （-2）=49 ＞0

∴原方程有两个不相等的实数根

(2)25y2+4=20y

解：原方程可变形为 25y2-20y+4=0

∵ Δ= （-20）2 -4 ×25 × 4=0

∴原方程有两个相等的实数根

(3)2x2+ √3 x+1=0

解： ∵ Δ=（√3）2-4×2×1=-5＜0

∴原方程无实数根

一化：将一元二次方程化为一般形式

二算：确定a、b、c的值，算出Δ的值

三判断：根据定理判断方程根的情况