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八年级下册《17.3一元二次方程的根的判别式》优质课PPT课件下载
当 时，方程有两个不相等的实数根；
当 时，方程有两个相等的实数根；
当 时，方程没有实数根．
我们把 叫做一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的判别式．
b2－4ac
b2－4ac＞0
b2－4ac = 0
b2－4ac ＜ 0
b2－4ac
定理与逆定理的用途不同 定理的用途是：在不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况． 逆定理的用途是：在已知方程的情况下，用逆定理来确定△值的符号，进而可求出系数中某些字母的取值范围．
这个定理的逆命题也成立，即有如下的逆定理：
若方程有两个不相等的实数根，则△＞0；
若方程有两个相等的实数根，则△=0；
若方程没有实数根，则△＜0．
例1．不解方程，判别下列方程的根的情况
（1） 3x2－x＋1 = 3x （2） 5（x2＋1）= 7x
（3） x2－4x = －4
方程要先化为一般形式再求判别式
（3）当m取什么值时，方程没有实数根？
(2)当m取什么值时，方程有实数根？
已知关于x的方程（m2+1）x2-2mx+（m2+4）=0
(1)当m取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
思考：
例2．求证：不论m为何值，关于x的方程
总有两个不相等的实数根