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八年级下册《17.5一元二次方程的应用》公开课PPT课件优质课下载
如图在长a米,宽b米的矩形地面上,修一条宽为1米的小路（小路任何地方的水平宽度都是相等）其余的面积种草坪,问草坪的面积是多少?（用代数式表示）
a
b
例1 在一块宽20m,长32m的长方形空地上,修筑宽相等的三条小路(两条纵向,一条横向,纵向与横向垂直),把这块空地分成大小一样的6块,建成小花坛。如图，要使花坛的总面积为570平方米（图中长度的单位：m）,问:小路的宽应是多少?
32 m
20m
2x
x
解:设小路的宽是xm，根据题意，得
整理，得
结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.
答:所求小路的宽应为1m.
注意：结合实际，正确决定一元二次方程两个根的取舍问题。
图形面积的转化：
平移转化是列一元二次方程解决面积类应用题常用的方法。其核心思想是将不在一起的几块图形通过平移转化为一块规则的图形，然后根据面积列出一元二次方程。
变式1：
上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，用x表示草坪面积，并指出x的取值范围。
变式2：如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.
A
B
C
D
解:设小路宽为x米，则
化简，得
答:小路的宽为3米.