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沪科2011课标版《矩形的判定》优质课PPT课件下载
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
如图所示,在△ABC中,D为BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD.连接BF.
1) :BD与DC有什么数量关系?请说明理由;
2) :当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?并说明理由.
判定方法二
定理1:对角线相等的平行四边形是矩形
如图所示,外面的四边形ABCD是矩形,对角线AC,BD相交于点O,里面的四边形MPNQ的四个顶点都在矩形ABCD的对角线上,且AM=BP=CN=DQ.求证:四边形MPNQ是矩形.
解析:要证明四边形MPNQ是矩形,应先证明它是平行四边形,由已知可再证明其对角线相等.
四边形 平形四边形 矩形
(分层判定法)
判定方法三
定理2 :有三个角是直角的四边形是矩形
如图,GE∥HF,直线AB与GE交于点A,与HF交于点B,AC、BC、BD、AD分别是∠EAB、∠FBA、∠ABH、∠GAB的平分线.求证:四边形ADBC是矩形.
解析:利用已知条件,证明四边形ADBC有三个角是直角.
如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点,且AE=BF=CG=DH.(1)求证:四边形EFGH是矩形;(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,且DG⊥AC,OF=2cm,求矩形ABCD的面积.
解析:(1)证明四边形EFGH对角线相等且互相平分;
(2)根据题设求出矩形的边长CD和BC,然后根据矩形面积公式求得.
通过探索与交流,得出矩形的判定定理,使学生亲身经历知识的发生过程,并会运用定理解决相关问题.通过开放式命题,尝试从不同角度寻求解决问题的方法.通过动手实践、合作探索、小组交流,培养学生的逻辑推理能力。
课堂小结
1. 平行四边形 有一内角是直角或对角线相等 矩形
2. 四边形 三个內角是直角 矩形
布置作业
P97 习 题 19.3 第3 、 4题