《二次函数表达式的确定》公开课PPT课件优质课下载

《二次函数表达式的确定》公开课PPT课件优质课下载

形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,且a≠0)的函数,叫做y关于x的二次函数.

二次函数中的自变量的取值范围是全体实数,但需注意如果二次函数表示的是实际问题,还需使实际问题有意义.

2.二次函数的表达式

①一般式:　y=ax2+bx+c(a≠0)　;?

②顶点式:y=a(x+h)2+k(a≠0),其图象的顶点坐标是　(-h,k)　;?

③交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),其中的x1,x2是抛物线与x轴交点的　横坐标　.?

在用待定系数法求二次函数的表达式时,可根据所给的已知条件,灵活设定表达式,以使计算简便.

　二次函数的图象和性质

1.二次函数的图象和性质

2.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点个数

抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点个数由b2-4ac(Δ)决定,

当　b2-4ac>0　时,y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有两个交点;?

当　b2-4ac=0　时,y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴有一个交点;?

当　b2-4ac<0　时,y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴没有交点.?

3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的各项系数的几何意义

①a决定了抛物线的　开口方向　和　开口大小　;?

4.抛物线的平移

实质是顶点的平移,故可以先把二次函数用配方法化为y=a ,再研究它的平移;即先把所给的二次函数的解析式写成顶点式,弄清其顶点,再弄清移动后的抛物线的顶点,然后写出移动后的抛物线的顶点式即可.

例1 已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-2,-1),B(0,7)两点.

(1)求该抛物线的解析式及对称轴;

(2)当x为何值时,y>0?

【答案】 (1)把A(-2,-1),B(0,7)两点的坐标代入y=-x2+bx+c,得

所以该抛物线的解析式为y=-x2+2x+7.

又因为y= -x2+2x+7=-(x-1)2+8,所以对称轴为直线x=1.

(2)当函数值y=0时,