《二次函数与一元二次方程的关系》优质课PPT课件下载

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一步体会方程与函数的联系；理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

难点：了解一元二次方程的根ax2+bx+c=0(a≠0)就是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标，数形结合思想的运用。

一个小球从地面以一定的速度竖直向上抛起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系为二次函数 h=-5t 2+40t ，其函数图象如下图所示．

请问小球经过多少秒后落地?与同学进行交流.

解:方法一：利用函数图象解决问题.

图象与x轴的交点坐标为（0，0）（8，0），可知小球经过8秒后落地.

方法二：利用一元二次方程解决问题.

由h=0可得方程：

-5t 2+40t =0.解得：t1=0，t2=8，可知小球经过8秒后落地.

问题情境

y=x2-2x-3

(1)观察：二次函数y=x2-2x-3的图象与x轴有几个交点？你能说出交点的坐标吗？

一元二次方程 x2-2x - 3=0的根为x1=-1,x2=3.

交点的坐标是(-1,0),（3,0）。

（3）探究：你能说出一元二次方程 x 2 -2x -3=0的根吗？

二次函数与一元二次方程有怎样的关系？

探索研究

当x=-1时，y=0；当x=3时，y=0.

(2)思考：利用交点的坐标你能说出x取何值时，y=0吗？

探究：求二次函数图象y=x2+3x+2与x轴的交点A、B的坐标。

解：∵A、B在X轴上，

∴它们的纵坐标为0，

∴令y=0，则x2+3x+2=0

解得：x1=-1，x2=-2；

∴A（-1，0） ， B（-2，0）