九年级上册《解直角三角形》新课标PPT课件优质课下载

九年级上册《解直角三角形》新课标PPT课件优质课下载

三、探究新知

1．在三角形中共有几个元素？

2．直角三角形ABC中，∠C＝90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？

(1)边角之间关系

(2)三边之间关系

a2＋b2＝c2(勾股定理)

(3)锐角之间关系∠A＋∠B＝90°.

【归纳结论】由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形．

解析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决．

例2.在Rt△ABC中，∠B＝ 35° ，b＝20，解这个三角形．

例3.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为多少？

解析：先根据图形翻折变换的性质得出BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，再根据AD＝BD可知AB＝2BC，AE＝BE，故∠A＝30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE＝x，则CE＝6－x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长

解：∵△BDE由△BCE反折而成，

∴BC＝BD，∠BDE＝∠C＝90°，

∵AD＝BD，

∴AB＝2BC，AE＝BE，

∴∠A＝30°，

在Rt△ABC中，

∵AC＝6，

例3.如图，在三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD＝BD，则折痕BE的长为多少？

设BE＝x，则CE＝6－x，

在Rt△BCE中，

∵BC＝2，BE＝x，CE＝6－x，

∴BE2＝CE2＋BC2，

即BE＝4.