《小结·评价》集体备课PPT课件优质课下载

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“新定义型专题”关键要把握两点：

一是掌握问题原型的特点及其问题解决

的思想方法；

二是根据问题情景的变化，通过认真思

考，合理进行思想方法的迁移。

典型例题

定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”．

性质：如果两个三角形是“友好三角形”，那么这两个三角形的面积相等．

理解：如图①，在△ABC中，CD是AB边上的中线，那么△ACD和

△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

应用：如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在

BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，

求四边形CDOF的面积．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的1/4,请直接写出△ABC的面积．

解析：利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得到四边形ABFE是平行四边形，然后根据平行四边形的性质证得OE=OB，即可证得△AOE和△AOB是友好三角形；

如图②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AD上，点F在BC上，AE=BF，AF与BE交于点O．（1）求证：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

解:

（1）证明：连接EF

∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，  ∵AE=BF， ∴四边形ABFE是平行四边形， ∴OE=OB， ∴△AOE和△AOB是友好三角形．

问题解析

（2）连接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四边形CDOF的面积．

析：△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE、△ABF的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF即可求解．

（2）∵△AOE和△DOE是友好三角形，∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=1/2AD=3，∵△AOB与△AOE是友好三角形，∴S△AOB=S△AOE，∵△AOE≌△FOB，∴S△AOE=S△FOB，∴S△AOD=S△ABF，∴S四边形CDOF=S矩形ABCD-2S△ABF=4×6-2×1/2×4×3=12．

解析：画出符合条件的两种情况：