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八年级上册（2013年6月第1版）《13.4课题学习最短路径问题》集体备课PPT课件优质课下载
结论：当P点在直线AB与线段CD的交点时，PC+PD=CD最小.
延伸：如图，两点C、D在直线AB的同一旁，在
直线AB上是否存在一点P，使PC+PD最小？
问题1:一个牧童在C处放牧后，再到河边AB饮水，最后回到D处的家.问牧童在河岸什么地方饮水行走的路程最短.
作法：1.作C点关于直线AB的对称点C'.
2.连接C'D交直线AB于P点(造直线）,连接CP.
则PC+PD=C'D和最小.
跨河修桥
问题2：如图A、B两村庄在一条河的两岸，现要在河上修一座桥MN,桥修在何处可使从A到B的路径AMNB最短？(假设河的两岸平行，桥与河岸垂直)
分析：因为河宽是固定的，只要河岸上的路AM+BN最小时，整个路径最小.两点之间，线段最短.
作法：
(1)将点A向河岸a的垂直方向平移河宽到A';
(2)连接A'B交河岸b于点N;
(3)作垂线MN⊥b交河岸a于M点.
(4)连接AM,BN.
则AM+MN+NB最小.
例1.如图，小马在P点，先到山坡OA吃草，再到河边OB喝水，最后回到P点睡觉.请在OA，OB上分别找到M、N两点， 使△PMN的周长最小.
练习：
1.如图，正方形ABCD的边长为6cm,△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为( )cm.
A 5 B 6 C 8 D 12
答案：作D点关于AC的对称点就是B点，连接BE就是PD+PE的最小值.故选B.
点评：要学会从复杂的图形中，擦去多余的，找到基本图形(种子).
归纳小结
1.知识归纳：
（1）两点一线：