《13.4课题学习最短路径问题》集体备课PPT课件优质课下载

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（2）请画出下图中，点A关于直线l的对称点A'，P是l上一点，PA与PA'的大小关系是怎样的？

复习回顾

（3）如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？

情境导入

相传，古希腊亚历山大城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦。有一天，一位将军专程来拜访海伦，求教一个他百思不得其解的问题：从图中的A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后回到驻地B处，问到河边的什么地方饮马可使他所走的路径最短？

A

B

l

学习目标

1.理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值时，点的位置的确定方法。

2.学会用另取一个量通过比较证明最值问题的方法。

自学提纲：（自学书本85页问题1并完成以下问题）

1.点A，点B在直线l的异侧，如何在l上找一点C使得AC+BC最短？你的依据是什么？

2.点A，点B在直线l的同侧，如何在l上找一点C使得AC+BC最短？你的具体做法是什么？你会用所学的知识证明AC+BC最短吗？

证明：如图

在直线l上任取另一点C'，连接AC'、BC'、B'C'.

∵直线l是点B、B'的对称轴，

点C、C'在对称轴上，

∴BC=B'C,BC'=B'C'.

∴AC+BC=AC+B'C=AB'.

在△AB'C'中

AB'

∴AC+BC

即AC+BC最小.

你会用所学的知识证明AC+BC最短吗？